wtorek, 27 października 2009

Oblicz współrzędne geograficzne... - zadania

Zad. 1.
Znajdź miejsce, w którym 21 III promienie słoneczne padają pod kątem 38 st., a północ jest wtedy, gdy w Londynie zegar wskazuje godz. 17.24.

Uważnie przyjrzyjmy się treści zadania... Mamy odszukać miejsce, czyli szukamy współrzędnych geograficznych: szerokości oraz długości geograficznej. Tym samym zadanie rozwiązujemy dwu-etapowo, najpierw poszukamy szerokości geograficznej (patrz Ad. 1) a następnie długości geograficznej (patrz Ad. 2).

Ad. 1.Oto nasze dane:
- 21 III (równonoc - zatem promienie słoneczne padają prostopadle na Równik),
- kąt padania promieni słonecznych 38 stopni
Gdybyśmy chcieli przedstawić tę sytuację graficznie, to wyglądałaby ona następująco:


gdzie:
A - szerokość geograficzna
B - kąt padania promieni słonecznych

S - Słońce
(kropka) - kąt prosty (90 st.)



- nasza  niewiadoma to szerokość geograficzna (na rysunku kąt oznaczony literą A).

W tym miejscu należy uzupełnić, że sytuacja ta ma miejsce zarówno na półkuli północnej jak i południowej, zatem wynik jaki uzyskamy dotyczyć będzie szerokości geograficznej N i S!


Pomyślmy teraz nad wzorem. Popatrzmy na rysunek. Szukamy kąta A.
Wzór: A = 90 st. - B, podstawiając wartość kąta padania promieni słonecznych, otrzymujemy:
A = 90 st. - 38 st. = 52 st. (szerokości geograficznej N bądź S).

Ad. 2.
>>> Więcej na temat rachuby czasu - patrz 2 posty niżej!!! <<<

Dane:
godz. 17.24       w Londynie, czyli na 0 st.,
północ (24.00)  na ?szukanym? południku

Uważnie narysujmy schemat południków i przypisanych im czasów miejscowych!
Skoro na szukanym południku jest godzina 24 a w Londynie 17.24 to po której stronie południka 0 st. narysować należy szukany południk, po lewej czy prawej? ...








Teraz liczymy różnicę czasu, zatem...
24.00 - 17.24 = 23.60 - 17.24 = 6.36
6 godzin i 36 minut - zamieńmy to na minuty (6 godzi * 60 minut) + 36 minut otrzymamy 396 minut

Obliczmy różnicę długości geograficznej, z zależności...
1 st - 4 minuty
x - 396 minut
x = 1 st. * 396 minut / 4 minuty = 99 st.

Czas na wartość południka...
0 st. (Londyn) + 99 st. = 99 st. długości geograficznej wschodniej

Odpowiedź końcowa: 52 N, 99 E oraz 52 S, 99 E

Przy okazji - zadanie dla chętnych: Przyjęło się wśród geografów, że podając współrzędne geograficzne rozpoczynamy od szerokości geograficznej a później podajemy długość geograficzną. Dlaczego?



Zad. 2.
Znajdź miejsce, w którym 23 IX promienie słoneczne padają pod kątem 45 st., a południe jest wtedy, gdy w Londynie zegar wskazuje godz. 15.24.

Zad. 3.
Określ położenie geograficzne miasta, w którym 21 III promienie słoneczne podają pod kątem 23 st. 20 min., a północ jest wtedy, gdy w Londynie jest 21.16 czasu miejscowego.

Zad. 4.
Znajdź miejsce, w którym 23 IX promienie słoneczne padają pod kątem 52 st., a południe jest wtedy, gdy w Warszawie (21 st. E) radio podaje godz. 18.24.

Zad. 5.
Znajdź miejsce, w którym Gwiazda Polarna widoczna jest pod kątem 65 st., a południe jest wtedy, gdy w Warszawie jest 6.44 czasu miejscowego.

Wskazówka: Wysokość Gwiazdy Polarnej nad horyzontem mierzona w stopniach równa się szerokości geograficznej miejsca, w którym dokonywany jest pomiar. W przeszłości, szerokość geograficzną wyznaczano właśnie poprzez określanie wysokości Gwiazdy Polarnej nad horyzontem. Trzeba jednak zwrócić uwagę na fakt, że metoda ta jest mało precyzyjna. Dlaczego? Ponieważ oś niebieska nie przechodzi idealnie przez Gwiazdę Polarną.    

Zad. 6.
Oblicz szerokość geograficzną miejscowości, w której w dniu przesilenia letniego Słońce góruje po południowej stronie nieba na wysokości 75 st. 27 min.

Zanim rozpoczniemy rozwiązywanie zadania, zapoznajmy się ze wzorami na obliczanie wysokości Słońca. Musimy jednak pamiętać, że inne wzory stosuje się do obszarów międzyzwrotnikowych, a inne do obszarów o wyższych szerokościach geograficznych. 
Poniżej podaję wzory, które wykorzystamy do obliczenia wysokości Słońca w wyższych szerokościach geograficznych (zatem i do naszych szerokości, szerokości umiarkowanych). Uważaj na "plusy", "minusy" oraz "nawiasy"!
Półkula północna (N):
21 III i 23 IX     hs = 90 st. - szer. geogr.
22 VI                 hs = 90 st. - (szer. geogr. - 23 st. 27 min.)
22 XII               hs = 90 st. - (szer. geogr. + 23 st. 27 min.)

Półkula południowa (S):
21 III i 23 IX     hs = 90 st. - szer. geogr.
22 VI                 hs = 90 st. - (szer. geogr. + 23 st. 27 min.)
22 XII               hs = 90 st - (szer. geogr. - 23 st. 27 min.)
Odp.
Nasze dane:
Słońce góruje po południowej stronie nieba, więc znajdujemy się na półkuli północnej, co więcej - powyżej Zwrotnika Raka, gdyż jest to dzień przesilenia letniego (22 czerwca). Skorzystamy zatem ze wzoru ...
hs = (90 st. - szer. geogr.) + 23 st. 27 min.
Po przekształceniu wzoru i podstawieniu danych, otrzymujemy:
szer. geogr. = (90 st. - hs) + 23 st. 27 min.
szer. geogr. = (90 st. - 75 st. 27 min.) + 23 st. 27 min. = (89 st. 60 min. - 75 st. 27 min.) + 23 st. 27 min. = 14 st. 33 min. + 23 st. 27 min. = 37 st. 60 min. = 38 st.
Miejscowość położona jest na 38 st. szer. geogr. N.

A teraz czas na wzory, które zastosujemy do obliczenia wysokości Słońca w strefie międzyzwrotnikowej (zwróć szczególną uwagę na "plusy", "minusy" oraz "nawiasy"!) Widzimy dwie różnice w porównaniu z tym co podałem powyżej! Dlaczego tak jest? Spróbujmy narysować sobie dwa przykłady...

Półkula północna (N):
21 III i 23 IX     hs = 90 st. - szer. geogr.
22 VI                 hs = 90 st. - (23 st. 27 min. - szer. geogr.)
22 XII               hs = 90 st. - (szer geogr. + 23 st. 27 min.)

Półkula południowa (S):
21 III i 23 IX     hs = 90 st. - szer. geogr.
22 VI                 hs = 90 st. - (szer. geogr. + 23 st. 27 min.)
22 XII                hs = 90 st. - (23 st. 27 min. - szer. geogr.)

Zad. 7. 
Oblicz wysokość górowania Słońca w Santiago de Cuba (20 st. N) w dniu 22 czerwca.

Podpowiedź: Chyba jest już zbędna, prawda?



Oto dwa przykładowe rysunki! Dla pozostałych dat spróbuj wykonać schematy już samodzielnie...

Sytuacja przedstawiona na rysunku ma miejsce  w dniu 22 grudnia kiedy to promienie słoneczne prostopadle padają na Zwrotnik Koziorożca. Rozpatrujemy miejscowość położoną na półkuli północnej na wyższych szerokościach geograficznych.
  S - Słońce
  R - Równik
  ZR - Zwrotnik Raka
  ZK - Zwrotnik Koziorożca

  A - szerokość geograficzna (miejsca obserwacji)
  B - kąt padania promieni słonecznych (in. wysokość górowania Słońca)
  23 st. 27 min. - tyle wynosi szerokość geograficzna zwrotników
  X = A + 23 st. 27 min.
   zatem wzór na wysokość górowania Słońca:
   B = 90 st. - X, zatem:   B = 90 st. - (A + 23 st. 27 min.)


Ten sam dzień, tj. 22 XII. Tym razem jesteśmy na półkuli południowej w strefie międzyzwrotnikowej.
  S - Słońce
  R - Równik
  ZR - Zwrotnik Raka
  ZK - Zwrotnik Koziorożca

  A - szerokość geograficzna (miejsca obserwacji)
  B - kąt padania promieni słonecznych (in. wys. górowania Słońca)
  23 st. 27 min. - tyle wynosi szerokość geograficzna zwrotników
  X = 23 st. 27 min. - A
  zatem wzór na wysokość górowania Słońca:
  B = 90 st. - X, czyli:  B = 90 st. - (23 st. 27 min. - A)



Oto zadania, które łączą w sobie obliczenia obu współrzędnych geograficznych, na podstawie: wysokości górowania Słońca oraz czasu. Oto przykład takiego zadania: 

Zad. 8.
Oblicz współrzędne geograficzne miejscowości, w której w dniu 22 XII Słońce góruje na wysokości 35 st. a miejscowy czas słoneczny różni się o 4 godz. i 18 minut od czasu słonecznego południka środkowego strefy czasu wschodnioeuropejskiego.

Podpowiedź:  
- nie podano po której stronie nieba góruje Słońce, zatem ...
- południk środkowy czasu wschodnioeuropejskiego to południk ...    

i jeszcze jeden typ zadania...


Zad. 9.
Oblicz szerokość geograficzną miasta A (21 E) oddalonego od miasta B (45 S, 21 E) o 10 832,25 km.

Wskazówka: Długość jednostopniowego łuku południka wynosi 111,135 km (w przybliżeniu 111,1 km), czyli 1 st. odpowiada 111,1 km. Układamy proporcję i gotowe... Oto odpowiedź: 52 st. 30 min. N.

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz